单回路任意排列单芯电缆正常运行时(无回流线)一端直接接地护套感应电压计算公式推导

----任意排列与等边、等腰直角三角型、水平等距排列对比计算实例

　　0、前言

　　随着城市的发展，110kV及以上单芯高压交联聚乙烯绝缘电力电缆使用越来越多，根据GB 502174.1.10条规定，正常运行时，单芯电缆的金属护套上任意一点非直接地处的感应电压未采取能有效防止人员任意接触金属层的安全措施时，不得大于50V;除开以外不得大于300V。

　　在工程中，单回路单芯电缆我们常采用规则的等边三角形(含品字形)、等腰直角三角形、水平或者垂直等距离排列敷设。但许多时候电缆通道往往无法满足规则的敷设条件，如三角排列不一定保证等边敷设或者直角敷设时不一定能保证等腰敷设，水平或者垂直敷设时不一定能保证等距离敷设。本次笔者就针对可能出现的不规则排列(以下简称任意排列)的单回路单芯电缆一端接地(无回流线，另外一端保护接地，下同)时金属护套上任意一点非直接地处正常运行时的感应电压计算的相关讨论及与GB 50217附录F规则排列的计算的验证。

　　1、任意排列的单回路电缆正常运行时一端直接接地护套感应电压计算

图1 单芯电缆金属护套至各相线芯之间的中心距离表示法

　　如图1所示，p表示单芯电缆的金属护套，把他看成一根和三相线芯A、B、C平行的导体，三相导体线芯间的中心距离如图1用DAB、DAC、DBC表示;导体p与线芯A、B、C之间的中心距离如图1用DAp、DCp、DBp表示。假设三相线芯电流是平衡的，即

　　用γP表示导体p的几何平均半径，γS表示电缆金属护套的几何平均半径。根据电工原理，导体p与A相导体线芯电流IA间的磁通为：

　　同理，导体p与B相导体线芯电流IB间的磁通为：

　　同理，导体p与C相导体线芯电流IC间的磁通为：

　　根据以上可以得导体p与A、B、C线芯间的磁通总和为：

图2 p导体为电缆的金属护套

　　假设导体p逐步移动靠近至线芯A(如图2)，且和线芯A同心，即成为A相电缆的金属护套，此时DCp=DAC、DBp=DAB，按照圆周和圆周内任意一点的几何平均距离，责则DAp=γP=γS。将IA、IB、IC三相电流代入得导体p与A、B、C线芯间的磁通总和为：

　　由此可以得出任意排列的单相电缆A相金属护套单位纵向单位感应电势为：

　　同理可得：

　　以上得出任意回路正常运行是护套单位纵向单位感应电势计算公式，公式中的各相线芯之间的距离与电缆金属护套的几何平均半径单位一致，为米(m);电流的单位为安(A);ω=2πf，f为频率,国内一般为50Hz。

　　当我们知道每段(盘)电缆长度时，就能计算出任意排列的每段(盘)单相电缆金属护套感应电压。假设每段(盘)电缆的A相长为LA、B相长为LB、C相长为LC，则得每段(盘)各项的感应电压为：

　　感应电压USA、USB、USC单位为伏(V)，每段(盘)电缆的长度LA、LB、LC单位为米(m)，如果A、B、C三相等分时则有LA=LB=LC=L。

　　为了验证任意排列的单回路单芯电缆一端接地(无回流线)时金属护套上任意一点非直接地处正常运行时的感应电压计算与GB 50217 附录F的一致性，下面将通过将针对等边三角形、等腰直角三角形和水平等距排列敷设的计算进行计算及验证。

　　2、任意排列与等边三角形计算验证

图3 电缆等边三角形排列

　　三相单芯电缆等边三角排列，设线芯间距离为S=220mm(0.22m)，导体金属护套的几何平均半径γS，=44.04mm(0.04404m)，每段(盘)电缆的长LA=LB=LC=L=400m，线芯电流I=750A。则有：

LAB=LAC=LBC=S=0.22m

　　根据任意排列公式可得三相单芯电缆等边三角排列任意一相金属护套感应电压为：

　　根据附录F中等边三角排列计算为

　　由此可以知任意排列公式与F中等边正三角排列计算一致。

　　3、任意排列与等腰直角三角形计算验证

图4 电缆直角三角形排列

　　三相单芯电缆直角三角形排列，线芯A与B，线芯B与C线芯间距离为S=220mm(0.22m)，线芯A与C线芯间距离为√2S。导体金属护套的几何平均半径γS=44.04mm(0.04404m)，每段(盘)电缆的长LA= LB=LC=L=400m，线芯电流I=750A。则有：

DAB= DBC=S=0.22 m

DAC=√2×S=√2×0.22 m

　　根据任意排列公式可得三相单芯电缆等腰直角三角形排列A、C相金属护套感应电压为：

　　根据任意排列公式可得三相单芯电缆等腰直角三角形排列B相金属护套感应电压为：

　　根据附录F中等腰直角三角形排列计算为：

　　由此可以知任意排列公式与F中等腰直角三角形排列计算一致。

　　4、任意排列与水平排列计算验证

图5 电缆水平等距离排列

　　三相单芯电缆水平等距离排列，线芯A与B，线芯B与C线芯间距离为S=220mm(0.22m)，线芯A与C线芯间距离为2S。导体金属护套的几何平均半径γS=44.04mm(0.04404m)，每段(盘)电缆的长LA= LB=LC=L=400m，线芯电流I=750A。则有：

DAB= DBC=S=0.22 m

DAC=2×S=2×0.22 m

　　根据任意排列公式可得三相单芯电缆水平等距离排列A、C相金属护套感应电压为：

　　根据任意排列公式可得三相单芯电缆水平等距离排列B相金属护套感应电压为：

　　根据附录F中直线形(等距离)排列计算为：

　　由此可以知任意排列公式与F中等距离水平排列计算一致。

　　5、同一段电缆敷设环境的改变感应电压计算

　　在实际工程中，因环境因素，可能某段(指一端直接接地段，下同)电缆敷设环境会有多种变化，该段电缆就会存在多种排列方式，为了保证计算准确，我们根据排列方式进行分段计算，若排列方式N种我们将该段电缆分为N段进行感应电压计算然后叠加。假设该段的A相根据排列方式分N段进行计算，每段长度为L1、L2、L3、……、LN ，则有该段A相电缆金属护套感应电压为：

　　同理可得该段B 相和C 相电缆金属护套感应电压为：

　　6、结束语

　　在实际工程中，由于转弯等因素，可能某段(指一端直接接地段，下同)电缆A、B、C三相长度不一样，在计算任意排列的单回路电缆正常运行时护套感应电压计算时，每段根据实际长度计算其护套感应电压。

　　在大部分工程中，电缆接地采用一端直接接地时，大部分需要敷设回流线才能满足单相接地短路时感应电压的要求。正常运行时，一端直接接地时敷设回流线后，回流线上的感应电流也会对A、B、C形成感应电压，本次笔者不再阐述详细计算，下次笔者单独进行“任意排列的单回路电缆正常运行时有回流线的护套感应电压计算”。